next up previous contents
Volgende: Eigenschappen i.v.m. het spoor Omhoog: Het spoor op . Vorige: Het spoor op .   Inhoudsopgave


$\tau $ definieert een spoor.

In dit stukje gaan we kort proberen te schetsen waarom $\tau $ een spoor zal definiëren, we gaan hier niet alle resultaten aantonen, maar we gaan het toch aannemelijk maken dat $\tau $ een spoor op $N$ zal vormen. We werken, voor alle duidelijkheid met een aantal tussenstappen. Wanneer we aannemen dat $\tilde{\varphi}_{0}(\, .\, ) =
\tau(h\, .\, )$ met $h^{it}=\lambda(t)$ weten we, omdat $\theta_{s}\left(\lambda(t)\right) = e^{-ist} \lambda(t)$ dat $\theta_{s}(h)=e^{-s}h$. Omdat het gewicht $\varphi_{0}\circ T$ nu ook $\theta_{s}$ invariant is verkrijgen we dan

\begin{eqnarray*}
\tau(\theta_{s}(x)) & = &\varphi_{0}\circ T\left(h^{-1}\,
.\...
...-s}\left(\varphi_{0}\circ T(h^{-1}\, x)\right) = e^{-s}
\tau(x) \end{eqnarray*}



en dit toont gebruikmakend van de eerste eigenschap de tweede eigenschap van het spoor $\tau $ aan.
next up previous contents
Volgende: Eigenschappen i.v.m. het spoor Omhoog: Het spoor op . Vorige: Het spoor op .   Inhoudsopgave
Raf Vandebril 2004-05-27