next up previous contents
Volgende: Gewichten op von Neumann-algebras Omhoog: Definities en eigenschappen Vorige: von Neumann-algebras   Inhoudsopgave

Meer topologie

Stelling 1.6   Zij $M$ een $^{*}-algebra$ van operatoren in $\mathcal{B(H)}$, dan zijn de volgende voorwaarden equivalent:
i. $M$ is zwak gesloten.
ii. $M$ is sterk gesloten.
iii. $M$ is $\sigma$-zwak gesloten.
iv. $M$ is $\sigma$-sterk gesloten.

Gevolg 1.7   Zij $M$ een $^{*}-algebra$ van operatoren in $\mathcal{B(H)}$ zo dat $1_{\H}\in M$, dan is $M''$ (dat is de kleinste von Neumann-algebra voortgebracht door $M$), gelijk aan de sluiting van $M$ in de zwakke, sterke, $\sigma$-zwakke of $\sigma$-sterke topologie.

Gevolg 1.8   Zij $M$ een $^{*}$-algebra van operatoren in $\mathcal{B(H)}$ zo dat $1_{\H}\in M$. De nodige en voldoende voorwaarde opdat $M$ een von Neumann-algebra is, is dat $M$ gesloten is in de zwakke, sterke, $\sigma$-zwakke of $\sigma$-sterke topologie.



Raf Vandebril 2004-05-27