De tijdsafhankelijke partiële differentiaalvergelijking beschrijft hoe de temperatuur verloopt vanuit een begintoestand nadat bepaalde randvoorwaarden zijn aangebracht.
Na discretisatie (numerieke differentiatie) moet men een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen met steeds dezelfde matrix maar met een verschillend rechterlid.
Hierbij kan men best gebruik maken van het feit dat men de matrix in gefactoriseerde vorm kan bijhouden.
De matrix van het stelsel is symmetrisch en positief definiet. Daarom berekent men best de Cholesky factoren.
Men kan dan experimenteren met een matlab programma dat telkens het probleem oplost maar met op te geven lengte van de staaf, omgevingstemperatuur, en een op te geven discretisatiestap in x en in t-richting. Men kan ook kiezen of men al dan niet Cholesky gebruikt. Er worden temperatuursverdelingen berekend in 50 opeenvolgende tijdstappen.
Men kan zelf aanpassingen doen voor andere parameters of andere beginvoorwaarden enz.
De beschrijving van het fysisch probleem kan je hier vinden.
De Matlab programma's kan je hier ophalen.