B-KUL-H1D8
Inleiding tot de numerieke wiskunde
Voorbeeld van wagentje met slinger
Een wagentje kan rollen zonder glijden over een kabel.
Aan het wagentje is een staaf bevestigd die kan slingeren.
De bewegingsvergelijking wordt gegeven door een vergelijking van tweede orde
voor de verplaatsing van het wagentje en een vergelijking van tweede orde
voor de hoekuitwijking van de slinger.
Een stelsel van twee tweede orde differentiaalvergelijkingen wat kan omgezet
worden in een stelsel van 4 eerste orde vergelijkingen.
Tenzij in zeer speciale gevallen is de oplossing niet meer analytisch te
berekenen. We geven een 21-tal verschillende numerieke methodes om dit probleem
op te lossen voor verschillende, instelbare waarden van de parameters van het
probleem.
Voor bepaalde keuzes van de parameters kan men een zeer stijf probleem creëren.
Voor een meer gedetailleerde beschrijving van het probleem zie
hier.
Daar kan je ook een verwijzing vinden naar de matlab programma's
en een applet.
Wat leren we hieruit?
- Niet alle numerieke methodes geven dezelfde oplossing. Voor onnauwkeurige
(eenvoudige) methodes is soms een kleinere stap vereist om een
goede nauwkeurigheid te bekomen.
- Sommige methodes zijn totaal ongeschikt om stijve
differentiaalvergelijkingen op te lossen.
- De stabiliteit voor de BDF formules kan men alleen bekomen door
met een iteratieve methode de impliciet gedefinieerde waarde op te lossen.
© Adhemar Bultheel
2001-08-31