Stabiliteit

We illustreren met een aantal voorbeelden dat er wel degelijk fouten optreden als er numerieke berekeningen gemaakt worden.

Evalueren van een veelterm

We laten zien dat verschillende manieren om een veelterm uit te rekenen kunnen aanleiding geven tot een willekeurig gedrag van de functiewaarden op microscopiscje schaal.

Wat leren we hieruit?

Wiskundig equivalente formules leveren niet altijd hetzelfde numerieke resultaat.
De "numerieke veelterm" gedraagt zich heel chaotisch en is zelfs geen zacht verlopende of differentieerbare functie meer.
De evaluatie van het product van de factoren is het meest nauwkeurig.
Je kan daarom besluiten dat er bij sommen waarschijnlijk meer afrondingsfouten gemaakt worden dan bij producten.

Evalueren van een recursiebetrekking

Een eenvoudige tweede orde recursiebetrekking wordt geparametreriseerd. De oplossingen worden recursief berekend.

Wat leren we hieruit?

Als de 2 parameters in de applet verschillen dan is er een ``dominante'' en een ``minimale'' oplossing.
Door afrondingsfouten zal de dominante oplossing binnesluipen in de berekening van de minimale oplossing. Het is alsof er een perturbatie aan de juiste beginwaarden voor de minimale gegeven wordt, hierdoor krijgt deze een (kleine) component van de dominante mee en die zal gaan overheersen.
Daardoor stijgt de fout exponentieel.

Recursief evalueren van integralen

We illustreren hoe het numeriek berekenen van integralen door een recursiebetrekking kan verlopen.

Wat leren we hieruit?

De dominante oplossing van een recursie kan de berekening van een niet dominante oplossing danig verstoren door afrondingsfouten.
Door perturbaties op de beginwaarden kan men de gevoeligheid van de recursiebetrekking nagaan. Dit bepaalt het goed of slecht gesteld zijn van het probleem.
De theoretisch exacte recursiebetrekking is soms waardeloos voor numerieke berekeningen.