Fouten in de numerieke wiskunde

• We berekenen
  
  $$(1-\cos x)/x^2$$
  
  
  voor $x=1.2 e-5$ met 10 decimale cijfers. Dit geeft helemaal niet het verwachte resultaat!
  • de maple worksheet.
  • Uitvoer van de maple sessie.
• We weten dat
  
  $$\lim_{x\to\infty}(1+1/x)^x= e.$$
  
  
  Wanneer we de limiet proberen te benaderen door $(1+1/x)^x$ uit te rekenen in matlab (d.w.z. met ongeveer 16 decimale cijfers) voor $x=10^1,10^2,\ldots,10^{20}$ krijgen we voor de lagere machten van 10 een telkens betere benadering maar daarna wordt de absolute fout terug groter.
  • matlab programma
  • grafiek van absolute fout
• Hetzelfde doet zich voor wanneer we de volgende limiet willen benaderen
  
  $$\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x}=1.$$
  
  
  • matlab programma
  • grafiek van absolute fout
• Het benaderen van de kleinste oplossing in absolute waarde van een kwadratische vergelijking volgens de klassieke formule kan een groot verlies aan nauwkeurigheid opleveren.
  • maple programma
  • matlab programma
  • uitvoer van dit programma
• Raar maar waar: de optelling is numeriek gezien niet meer associatief
  • speel deze matlab sessie eens na. Enig idee wat hier aan de hand is?

Voor een aantal voorbeelden waar afrondingsfouten desastreuse gevolgen kunnen hebben zie hier.

Voor een simulatie van de voorstelling van getallen in bewegende komma zie het matlabprogramma floatgui.m op deze pagina.